丘成桐谈黎曼猜想:佩服阿蒂亚,但论文观点极为牵强

　　新浪科技讯 9月26日消息，9月24日，在德国海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上，著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士（Michael Atiyah）在演讲时表示，自己已证明了黎曼猜想。在40分钟左右的演讲中，阿蒂亚简单介绍了他证明黎曼猜想的新思路。这一说法在数学界和社交媒体引发轰动，对此，新浪科技采访到了国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主丘成桐。

　　阿蒂亚并没有提供严格性的定理证明？

　　阿蒂亚爵士在演讲开始前，便在预印本网站公布了这篇论文，对此，丘成桐认为，数学家在宣布解决一个大问题前，需要找一些专家来验证所有的步骤，但他相信阿蒂亚教授并没有这样做。丘成桐说：“我问过一批专家，大家都说这篇文章没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。”

　　在论文中，阿蒂亚直接论证了精细结构常数（Fine-structure constant）是固定的，大约等于1/137， 丘成桐认为，Fine-structure 常数这个问题是物理学中极为基本的问题，有些人认为它不是常数，随着能量大小来改变。他认为阿蒂亚教授的论点极为牵强，目前看不到此论点在物理或数学上的意义。

　　Todd函数是否存在？

　　演讲过程中，阿蒂亚称他利用了Todd函数反证法，证明了所有零点都在临界线上。丘成桐认为，在阿蒂亚的论文中发表的证明部分，Todd函数极为重要，但是阿蒂亚没有仔细描述Todd函数，目前，Todd函数是否存在仍是一个重要的问题。

　　据丘成桐介绍，要证明黎曼猜想，必须要用到黎曼 zeta 函数的重要结构，因为它和素数的结构有密切关系，但阿蒂亚却没有告诉我们他是如何应用到这些结构的。

　　有学者认为，黎曼猜想被证明后，所有基于RSA密码的电脑系统都将变得不安全，对此，丘成桐认为这纯属语不惊人死不休。假如真的解决了黎曼猜想，那将会对素数的结构和分布得到深度的了解，当然也会对 RSA 密码的硏究产生重大影响，但如何证明黎曼猜想，和证明或反证明的方法都有密切关系，所以现在尚说不好。

　　虽然现在持质疑态度人数还是居多，但有学者认为，阿蒂亚站在物理学的角度，也许为黎曼猜想的解决指出了新方向。

　　对此，丘成桐说：“好几十年来，很多数学家都想从物理学得到清新的解决黎曼猜想的想法，举例来说，Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有绝大贡献的大数学家，对数论也做了很重要的工作，都还没有从物理理论中找到解决黎曼猜想正确的途径。”

　　总的来说，能够让老百姓知道数学的基本知识，当然是好事。但是丘成桐希望有学者将黎曼 zeta 函数解释清楚，让一般人了解它的重要性就是很不错的工作。虽然有时候不完备的证明也会带有启发能力，但丘成桐认为目前还没有看到这篇文章的启发能力。

　　丘成桐与阿蒂亚

1982 年，丘成桐与阿蒂亚在 Durham 参加微分几何的会议（Dirk Ferus 摄）

　　据丘成桐介绍，1971年他便认识了阿蒂亚教授，对阿蒂亚在拓朴学，几何学，和数学物理方面做出的深入贡献甚是佩服。在丘成桐的著作中，也用过阿蒂亚和辛格（Isadore M.Singer）的指标定理。

　　或许正如科普作家张轩中所说，阿蒂亚教授在89岁高龄的这一场战斗看起来充满了画面感。历史将会评述他的工作。（赵河雨）

　　附阿蒂亚教授证明“黎曼猜想”论文

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