纵横世间358年令无数大咖折戟的费马猜想让他破解了

2018-10-19 爱比价妈妈-能让你省钱的网站

　　来源：中国科普博览

　　怀尔斯：“我想就在这里结束”

　　1993 年6 月23 日，英国剑桥大学。

　　这是英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在牛顿研究所做的系列演讲的最后一场。演讲厅里挤满了愈200 名数学家。台下只有四分之一的人能看懂怀尔斯在黑板上写下的公式和推理，其余人则是为了见证一个可能是20世纪最伟大的数学定理的诞生。

　　一周以前，数学界已经开始广为流传，这次演讲将解决一个困扰数学家超过三个世纪的重大难题：费马猜想。不少人正是听说这一传闻，从各地蜂拥而至，只为见证这一伟大历史时刻的诞生。

　　怀尔斯在黑板上不紧不慢地写下一行行演算式，随着计算的推进，台下的人开始变得不安。他们屏住呼吸，焦急地等待着最后时刻的到来。终于，怀尔斯在飞速地写完最后几行证明后，转过身来。他努力抑制住心中的激动，用略带颤抖的声音说：“我想，我就在这里结束”。

数学家安德鲁·怀尔斯（图片来源：百度图片）

　　演讲厅里的所有人都不约而同地站了起来，一时间大厅里掌声雷动，闪光灯频频亮起。在场的人都无比激动，他们相信，随着怀尔斯证明的尘埃落定，历史上最精彩的难题-费马猜想终于得到了解决。一夜之间，怀尔斯成了世界上最著名的数学家。许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。

　　费马猜想，一个看起来无比简单的问题，从提出它的那一刻起，在350 年的岁月里，它吸引了历史上众多数学家的目光，却也让这些曾经最杰出的大脑们苦恼和沮丧。费马猜想，就是一座屹立在数学家心目中的珠穆朗玛峰。费马、莱布尼茨、欧拉、高斯、勒让德、狄利克雷、拉梅、勒贝格、库默尔、哥德尔、谷山丰、志村五郎、法尔廷斯等等历史上最豪华的明星阵容陆续登场。遗憾的，他们都没能找到登山的途径。后人只能在前人搭建的山间营地里继续着攀登的伟业。无人能知道，征服费马猜想，究竟是一个人们必将能冲破千难万阻抵达的梦想，还是无数人心中凝结出的海市蜃楼那样遥不可及。

　　历史终于给出了答案。它选择了怀尔斯作为最幸运的宠儿。然而，人们不知道的是，怀尔斯为了这一天，已经足足等待了30年。

　　1963 年，年仅10 岁的怀尔斯已经对数学产生了浓厚的兴趣。有一天，小怀尔斯在弥尔顿的图书馆里意外看到了一本书。这本书里叙述了一个重大数学问题的历史。这是一个不定方程的求解问题。它简单到能让一个10 岁的小学生都能看懂，却让历史上一个又一个大数学家望而生畏。年少的怀尔斯产生了巨大的困惑和不解，也许是初生牛犊不怕虎，他开始下定决心：一定要解决它！这个问题就是大名鼎鼎的费马大定理。

　　费马大定理

　　问题的根子要从古希腊去寻找源头。

　　公元前500年前后，古希腊毕达哥拉斯学派宰杀百牛欢宴，庆祝毕达哥拉斯定理的发现：直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方，这就是中国古代即被发现的勾股定理。事实上，公元前12 世纪我国《周髀算经》就曾提出过“勾三股四弦五”。

费马（图片来源：百度图片）

　　两千一百多年后的1637年，法国的大法官兼业余数学家费马在无意之间被古希腊数学家丢番图《算术》中描述的毕达哥拉斯的工作所吸引，他突发奇想，能否找一个毕达哥拉斯方程变异的不定方程的解。原始的毕达哥拉斯方程可以表达为寻找方程“（x^2）+（y^2）=（z^2）”的整数解。费马提出，如果把幂次提高，比如方程“（x^3）+（y^3）=（z^3）”直至“（x^n）+（y^n）=（z^n）”能否找到正整数解？

　　费马随即在《算术》的书中做了批注：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

图片来源：http://tech.qq.com/）

　　可惜，人们看到这句批注的时候是在1670 年。此时距离费马病逝已经过去了5 年。他的长子在整理费马的遗物时发现了父亲的注记和信件，并把这些注记发表了出来。

　　费马的评注很快流传开来，人们在他的批注中发现了许多奇妙的思想和发现。遗憾的是，很多想法并没有严格的证明，只有略微的逻辑思考的痕迹。鉴于费马生前酷爱数学，在数学界也享有一定的名声。人们认为费马的批注虽然缺乏严格的逻辑论证，但仍然有许多可取的闪光点。不少人甚至开始着手为费马的一些论断做出严格的证明。

　　费马声称：对于他的每一个评注都有一个对应的证明，但是他却对给出证明细节表现得十分吝啬。为此，后人不断不花大量时间去补全那些遗失的逻辑。这方面一个突出的例子就是，18世纪最伟大的数学家欧拉就曾经花费7年时间去证明费马关于素数的一个精妙评注。

数学家欧拉（图片来源：百度图片）

　　19 世纪初，费马遗留的其他问题均告解决，只剩一个问题悬而未解。该问题的简单表述就是：

　　对于一般的大于2 的自然数n，方程“x 的n 次方+y的n 次方=z的n 次方”没有正整数解。

　　这个问题于是被称为“费马最后定理（Fermat‘s Last Theorem）”。

　　三百多年的时光飞逝而过。三个多世纪以来，历史上最优秀的数学家都曾试图证明它，却无一例外品尝到了屈辱和挫败，懊恼和无奈。这也让费马大定理成为数学中最令人费解的问题而声名远播。

　　从费马定理的形式上来看，对它的证明似乎并不能给数学带来更深刻的结论，也不能引导人们对数字产生更深的认识，更遑论推动数学整个学科的发展。解决它，似乎就是解决一个数字游戏。对它的痴迷，渐渐地转化为数学家的一种执念和挑战。前有费马充满挑衅的言辞，在轻描淡写间就能解决如此困难的问题，似乎在向世人炫耀着他无与伦比的才华。后有无数数学大家的加入，却铩羽而归，更是为这个问题增加了传奇色彩。

　　一个表述如此简单的问题，却以如此巨大的困难阻挠着人类最杰出的大脑。到了20世纪，数学的发展更是让人出乎意料。人们发现，一些问题居然根本就没有解决的可能。换句话说，人们已经严格证明，存在一些数学问题，人们永远也无法证明其真实性与否。著名的“连续统假设”就是这样一个令人匪夷所思的问题。

　　到了20世纪末期，不少悲观的数学家已经开始怀疑：费马定理和哥德巴赫猜想可能都属于那类，人们即无法证明其正确，也无法证明其错误的问题。如果真是这样，那费马大定理就可能代表着人类文明的终点而无法逾越。

　　幸运的是，从年少时就接触到费马大定理的怀尔斯在经过30年的精心准备后，终于向费马大定理发起了最后的冲刺。在剑桥的牛顿研究所，他相信自己已经实现了儿时的梦想。长达7年的孤寂时间里，他把所有的精力都投入到费马大定理的研究中。也许是他的执着感动了上天，这一刻，他终于迎来了自己的英雄时刻，并将与历史上那些最伟大的名字一道前行。